Matematiniai rinkiniai ir Venno diagrama

Matematiškai rinkinys yra objektų rinkinys arba sąrašas. Komplektai yra ne tik skaičiai, bet gali būti ir visi, įskaitant:

maisto jūsų šaldytuve;
Saulės sistemos planetos;

Nors rinkiniuose gali būti nieko, jie dažnai nurodo numerius, kurie atitinka modelį arba yra tam tikru būdu susiję, pavyzdžiui:

teigiamų porų skaičius mažesnis nei 10: (0, 2, 4, 6, 8);
rinkinys koeficientai skaičiaus 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Nustatyti žymėjimą

Komplektuojami objektai yra vadinami elementai ir toliau žymėjimas ar susitarimai yra naudojami su rinkiniais:

Vienos didžiosios raidės naudojamos nustatant rinkinius - pvz., J, E arba F ;
Mažosios raidės ar skaičiai naudojami rinkinio elementams;
Garbanotieji petnešos {} nurodo elementų sąrašą rinkinyje;
Kableliai naudojami atskiriems elementams atskirti.

Taigi, nustatytos žymos pavyzdžiai būtų:

J = {jupiteris, saturnas, uranas, neptūnas}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Elemento tvarka ir pakartojimas

Elementai rinkinyje neturi būti jokiu konkrečiu užsakymu, todėl aukščiau pateiktas J gali būti parašytas taip:

J = {saturn, jupiteris, neptūnas, uranas}

arba

J = {neptūnas, jupiteris, uranas, saturnas}

Kartojantys elementai taip pat nesikeičia, todėl:

J = {jupiteris, saturnas, uranas, neptūnas}

J = {jupiteris, saturnas, uranas, neptūnas, jupiteris, saturnas}

yra tos pačios, nes abu yra tik keturi skirtingi elementai: jupiteris, saturnas, uranas ir neptūnas.

Rinkiniai ir elipsės

Jei yra begalinis - arba neribotas - rinkinio elementų skaičius, elipsis (…) naudojamas parodyti, kad nustatyto modelio tęstinumas amžinai toje kryptimi.

Pavyzdžiui, natūralių skaičių rinkinys prasideda nuliui, bet jo pabaigos nėra, todėl jis gali būti parašytas formoje:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Kitas specialus skaičių rinkinys, kurio pabaigoje nėra pabaigos, yra sveikasis skaičius. Kadangi sveiki skaičiai gali būti teigiami arba neigiami, tačiau rinkinys naudoja abiejuose galuose esančius elipsius, kad būtų nustatyta, kad rinkinys tęsiasi abiem kryptimis:

{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

Kitas elipsių panaudojimas - užpildyti didelio rinkinio vidurį, pavyzdžiui:

{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}

Elipsė rodo, kad tik modelis - net skaičiai - tęsiasi per nerašytą rinkinio dalį.

Specialūs rinkiniai

Specialūs rinkiniai, kurie dažnai naudojami, yra identifikuojami naudojant konkrečius raides ar simbolius. Jie apima:

Ø arba{ } - tuščias rinkinys - rinkinys, kuriame nėra elementų ;
U - universalusis rinkinys - rinkinys, kuriame yra visi elementai, susiję su tam tikru nustatytu apibrėžimu ;
Z - visų sveikųjų skaičių rinkinys:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
N - natūralūs skaičiai (teigiami sveikieji skaičiai):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.

Rinkinys ir aprašomi metodai

Komplekto elementų, pvz., Vidinio ar antžeminis mūsų Saulės sistemos planetos, vadinamos sąrašo žymėjimas arba roster metodas .

T = {gyvsidabris, venusas, žemė, maras}

Kitas elemento identifikavimo pasirinkimas - tai naudojimas aprašomasis metodas kuris naudoja trumpą pareiškimą ar pavadinimą, norėdamas apibūdinti tokį rinkinį kaip:

T = {sausumos planetos}

Set-Builder žymėjimas

Galima naudoti alternatyvą sąrašui ir aprašomiesiems metodams set-builder žymėjimas , kuris yra stenografinis metodas, apibūdinantis taisyklę, kad rinkiniai elementai laikosi (taisyklė, kuri juos sudaro tam tikro rinkinio nariais) .

Natūralių skaičių, didesnių už nulį, rinkinio žymėjimas yra:

x ∈ N, x > 0

arba

{x: x ∈ N, x > 0}

Sąraše "set-builder" raidė "x" yra kintamasis arba užpildytojas, kurį galima pakeisti bet kokia kita raidė.

Trumpi simboliai

Trumpi simboliai, kurie naudojami nustatant statytojo žymėjimą, yra šie:

Vertikali juosta arba dvitaškis (| arba: simboliai) - tai separatoriai, skaitomi kaip tokia, kad;
Mažasis epsilonas (∈ simbolis) - skaitomas kaip yra elementas;
The ∉ simbolis - skaitomas kaip ne elementas.

Taigi, x ∈ N, x > 0 būtų skaitoma taip:

"Visų rinkinys x , toks, kad x yra elementas natūralių skaičių rinkinys ir x yra didesnis nei 0. "